线性代数示例

$[\begin{array}{c} 4 + 2 i \\ 4 + 0 i \\ 1 - 3 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 2 i |}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{16 + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

从根式下提出各项。

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $2 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.9.4.1

约去公因数。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.4.2

重写表达式。

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.5

计算指数。

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{20 + {| 4 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\sqrt{20 + 4^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{20 + 16 + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.16

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.17

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + 9}}^{2}}$

解题步骤 2.18

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 2.19

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{20 + 16 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.19.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.19.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.19.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.4.1

约去公因数。

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.19.4.2

重写表达式。

$\sqrt{20 + 16 + 10^{1}}$

解题步骤 2.19.5

计算指数。

$\sqrt{20 + 16 + 10}$

解题步骤 2.20

将 $20$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{36 + 10}$

解题步骤 2.21

将 $36$ 和 $10$ 相加。

$\sqrt{46}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{46}$

小数形式：

$6.78232998 \dots$

线性代数 示例

线性代数示例